Найти общее решение системы линейных уравнений
Автор Александр Мурашко задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Помогите найти общее решение и фундаментальную систему решений для системы линейных уравнений (или подскажите сайт, где и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Методом Гаусса приводим матрицу коэффициентов к ступенчатому виду. При этом выяснится, сколько уравнений на самом деле независимых, т. е. чему равен ранг матрицы. Ранг не больше 4, так как всего 4 строки, значит, имеется хотя бы одно свободное неизвестное.
Если (допустим! ) ранг равен3, то свободных неизвестных 2 (их число равно 5 - ранг) .
Выражаем несвободные иксы через свободные, это и есть общее решение.
Тепенрь назначим 1-й из свободных иксов =1, а остальные свободные=0, получим одно из базисных решений. Потом назначаем 1-й своб. икс=0, 2-й=1, прочие свободные опять 0, получили 2-е базисное решение, и так далее. Набор базисных решений и есть фунд. система решений.