как объяснить тему проценты 5 класс

Ответ от Валерий Смирнов[активный]
Не могу утверждать истинную причину такой разницы результатов дома и на контрольной. Предполагаю дело в разном содержании заданий. Например, привычными являются задачи на нахождение процентов известного по условию числа: "Сколько составят 20% от числа 45? Решаем: 45/100*20 = 9", или нахождение числа, от которого известны проценты: "20% некоторого числа равны 9. Найдите это число. Вычисляем: 9/20*100 = 45". А потом в контрольной сразу задачи на т. н. "двойные проценты". Не удивительно, что многие растеряются и не смогут решить. А дело в том, что если одни проценты вычислены по первому из чисел, а потом получаем второе число (чему равны проценты от первого) и по нему в свою очередь надо просчитать свои "новые" проценты (вторые). Вот здесь и следует учесть, что одни проценты отличаются от других. Вот, например, возможный вариант условия: "Цена на товар сначала возросла на 25%, а через некоторое время снизилась на 20%. Найдите, если в итоге цена изменилась, то на сколько процентов?" Решая такую задачу и надо как раз учитывать, что каждый раз за 100% берется то число, которое сложилось к моменту начисления процентов по нему! Действительно. Сначала цена товара была например 96р. Ее и принимаем за 100% (отметим, каждый процент сейчас составит 0,96р - это важно, потом увидим как содержание других процентов будет отличаться от первых). Получаем первое действие: 96/100*25 = 24(р) - увеличение цены товара. Второе действие: 96 + 24 = 120(р) - цена товара после увеличения на 25%. Третье: 120/100*20 = 24(р) - снижение цены (вот они новые проценты, теперь то каждый процент - это одна сотая уже не от 96р, а от 120р, и каждый процент не 0,96р, а 1,2р!). Вот и получаем, что казалось бы снижение цены произошло на меньшее число процентов, чем повышение, цена товара должна бы стать больше изначальной, ан нет! Четвертое действие все ставит на свои места: 120 - 24 = 96(р). Как в известной басне Крылова: "А воз и ныне там"... Что-ж, я не очень растянул рассуждения? Согласен, целая лекция получилась.
Источник: математика, проценты