как рассчитать сложный процент

Ответ от Александр Титов[гуру]
Так ведь это - геометрическая прогрессия, и, следовательно, нужно применить формулу для общего члена геометрической прогрессии.
Если каждый год начисляется p процентов, то исходная сумма a умножается на (1 + p/100), и, следовательно, через N лет сумма составит a*(1 + p/100)^N.
Ведь что такое процент? Это сотая часть числа. Если число увеличилось на p процентов, то оно увеличилось на сотую часть его, т. е. было a, стало a + a*p/100 (a увеличилось на p сотых частей от a), т. е. стало a*(1 + p/100).
Например, для a =100, р = 10, имеем формулу:
S(N) = 100*1,1^N.
По этой фомуле через год будет 110 рублей, через 2 - 121 руб., через 3 - 131 руб 10 коп, а через 50 лет - 100*1.1^50. На калькуляторе это (с точностью до копеек в меньшую сторону) 11739 руб, 08 коп.
Ради интереса можно посчитать, через сколько лет исходный капитал удвоится, утроится, увеличится в 100 раз. Для этого нужно положить S(N) = 2a, например, отсюда 2a = a*1.1^N, откуда N = log 1.1 (2) - округлив до целого числа лет в большую сторону, получим 8. Значит через 8 лет исходная сумма удвоится. Утроится она через 12 лет, а увеличится в 100 раз - через 49 (почти те же 50) лет.
Из-каждой копейки мы получим круглым счётом через 50 лет - рубль, ещё через 50 лет - 100 рублей, потом 10 тысяч, миллион, сто миллионов и т. д. до бесконечности! Но это в теории.