как решить интегралы

Ответ от Alexander Abrikosov[мастер]
Интегралы не решают, интегралы ищут и находят. В крайнем случае считают.
Все интегралы считаются на .
Там же можно посмотреть на ход решения (требуется регистрация, но не более того) .
1-2 раскладываем на слагаемые и получаем сумму табличных.
3 аналогично, "сложность" только с 2^x, хотя и тут ничего сложного.
Меняем 2^x=e^(x*ln2) дальше замену переменных d (x*ln2)=ln2 dx
То есть dx=[d (x*ln2)] / ln2
Обозначаем x*ln2 за t и получаем 1/ln2 S e^t dt, который равен (1/ln2)*e^t +C
Ну и возвращаемся обратно к х: (1/ln2)*2^x +C
4 (7x - 6)' = 7, то есть d(7x-6)=7dx, то есть dx=d(7x-6)/7=(1/7)dt, где t=7x-6
Получаем 1/7 S t^6 dt. Снова табличный, считаем, возвращаемся к x.
5 выделяем целую часть:
(x+10)/(x-8)=(x-8+18)/(x-8)=1+18/(x-8)
Получаем сумму интегралов: Sdx + 18Sdx/(x-8)
Первый понятно чему равен (x) второй -- делаем замену dx=d(x-8) и получаем 18ln|x-8|
Ответ: x+18ln|x-8|+C
6 квадрат синуса равен 1/2(1-cos6x)
Дальше делаем замену dx=d(6x)/6 и получаем ответ:
x/2-sin(6x)/12+C
7 (x-4)=(x^(1/2)-2)(x^(1/2)+2)
Так как x=/=4 по ОДЗ и x>=0
Получаем, что исходный интеграл = - Sdx/(x^1/2+2)
Дальше заменяем x^(1/2) на t и получаем:
-2*St(t+2)dt, что раскладывается в сумму табличных.
После чего возвращаемся к x.
Так как интегралы считались фактически в уме, имеет смысл сверить все выкладки с посчитанными компьютером.