какие бывают функции

Ответ от Јироков Александр[гуру]
Функции бывают _любые_.
Вот функция Дирихле, например: в каждой рациональной точке она равна 1, а в иррациональной - 0. То есть всюду разрывная функция.
Некотоые (очень немногие) представимы в аналитическом виде, то есть могут быть выражены формулами.
Из тех, что на слуху - гармонические (синус-косинус) , степенные (квадратичная, кубическая и ещё фиг-знает-какой-степени парабола) , экспонента (Е в степени Х) ну и так далее.
Некоторые функции задаются параметрическими формулами и могут иметь более одного значения в каждой точке.
Например, функция (X в квадрате) +(Y в квадрате) =С задаёт круг.
А (X в квадрате) -(Y в квадрате) =С задает гиперболу, такую же, как обратно пропрциональная зависимость. Но лежащую на боку 🙂
Фунции могут быть заданы через производную или первообразную (интеграл). То есть быть решением дифференциального или интегрального уравнения.
И далеко не всегда они при этом могут быть заданы аналитической формулой.
То есть функция (решение) есть, а представления в аналитическом виде нет.
Но любую непрерывную формулу можду приблизить рядом функций. То есть функция будет суммой бесконечного (счётного) числа функций определённого вида.
Например, рядом Фурье, или Тейлора, или Чебышова.
На этом принципе строится формат МР3, например.
А вообще, функциональный анализ это целая огромная наука.
Источник: Курс функционального анализа ВМиК МГУ.