касательные

Ответ от Ame[новичек]
Основное свойство касательной к окружности: она перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство проводится от противного. Предположим, что касательная не перпендикулярна радиусу OA, где O — центр окружности, а A — точка касания. Опустим перпендикуляр OH из центра O на эту прямую. Так как OA не является перпендикуляром, длина OH строго меньше радиуса OA. Это значит, что расстояние от центра до прямой меньше радиуса, следовательно, прямая имеет с окружностью две общие точки и является секущей. Полученное противоречие доказывает, что касательная обязана быть перпендикулярной радиусу. Также верно важное свойство: отрезки касательных, проведенных из одной точки вне окружности, равны между собой и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.