корень из 10000

Ответ от Ѝкстраполятор[гуру]
Есть известный итерационный алгоритм.
Допустим, необходим корень из 5.
Его значение равно 2,236067977...
Обозначим его как А², тогда подкоренное значение будет А.
Найдем ближайшее к 5 число, которое имеет целый корень.
Очевидно, что это число =4. Обозначим как В².
Первая итерация будет равна: (А² +В²)/2А, что в числах будет: (5+4)/(2*2) = 9/4 =2,25.
Проверка (2,25*2,25=5,0625) показывает недостаточную точность.
Во вторую итерацию подставляем, как известный целый корень, полученное значение из первой итерации.
Вторая итерация: (5+5,0625)/(2*2,25) = 2,236111...
Как видно, уже точными являются 4 знака, и близок пятый знак.
Ну и далее, если надо точнее.
С вашим числом ближайшее целое подкоренное можно принять 110² = 12100.