Автор **HaNa** задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
как доказать что пос-ть {а}n расходиться,используя критерий Коши? и получил лучший ответ
Ответ от Михаил Ужов[гуру]
Согласно критерию Коши, последовательность сходится, если сходится последовательность ее частичных сумм.
Для гармонического ряда применим следующую оценку:
Последовательность частичных сумм РАСХОДИТСЯ, следовательно расходится и гармонический ряд.
Ответ от Tropnikov Alexandr[гуру]
Критерий Коши: Последовательност сходится тогда и только тогда когда она является фундаментальной.Последовательность а (n) - фундаментальная, если для любого eps > 0 и существует натуральное N, такое что для всех n > N и для любого натурального p выполнено |a(n+p)-a(n)| < eps.Таким образом, чтобы доказать расходимость последовательности тебе нужно доказать ее НЕ фундаментальность. т. е доказать что существует eps > 0, такое что для любого n существует p, такое что : |a(n+p)-a(n)| >= eps|a(n+p)-a(n)| = 1/(n+1)+ ..+1/(n+p) > p/(n+p) , то при p = n |xn+p - xn|>n/2n = 1/2 = e.
Критерий Коши: Последовательност сходится тогда и только тогда когда она является фундаментальной.Последовательность а (n) - фундаментальная, если для любого eps > 0 и существует натуральное N, такое что для всех n > N и для любого натурального p выполнено |a(n+p)-a(n)| < eps.Таким образом, чтобы доказать расходимость последовательности тебе нужно доказать ее НЕ фундаментальность. т. е доказать что существует eps > 0, такое что для любого n существует p, такое что : |a(n+p)-a(n)| >= eps|a(n+p)-a(n)| = 1/(n+1)+ ..+1/(n+p) > p/(n+p) , то при p = n |xn+p - xn|>n/2n = 1/2 = e.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: как доказать что пос-ть {а}n расходиться,используя критерий Коши?
спросили в Предел
Доказать существование предела
Теорема Вейерштрасса: Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.
Доказать существование предела
Теорема Вейерштрасса: Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.
Несобственные интегралы. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов и их свойства
Увлекательная, должно быть, вещь!
Ты это хотел
подробнее...
спросили в Философия Архетипы
Рекурсия это неопределённый фрактал? Биовид, в частности, человек это фрактал? Время это фрактал образа?
Фрактал, следовательно, продолжает комплексный абсолютно сходящийся ряд, хотя на первый взгляд,
подробнее...
Рекурсия это неопределённый фрактал? Биовид, в частности, человек это фрактал? Время это фрактал образа?
Фрактал, следовательно, продолжает комплексный абсолютно сходящийся ряд, хотя на первый взгляд,
подробнее...
спросили в Философия Гармония
Как Человек может находится в ---Гармонии с Природой... и вероятно ---с целым Миром?...))...
Человек и природа взаимосвязаны. Это было всегда. Первобытные люди настолько трепетно относились
подробнее...
Как Человек может находится в ---Гармонии с Природой... и вероятно ---с целым Миром?...))...
Человек и природа взаимосвязаны. Это было всегда. Первобытные люди настолько трепетно относились
подробнее...
Какие из числовых последовательностей состоят из простых чисел?
Продолжая до бесконечности ряд 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д. , имеем функция
подробнее...