кривизна пространства

Ответ от Михаил Зарипов[гуру]
Искривленное пространство - область, где тензор Римана-Кристоффеля отличен от нуля. Иными словами, если в плоском пространстве мы параллельно перенесем вектор по любому замкнутому контуру, то при возвращении в исходную точку вектор будет тот же. Если в искривленном пространстве мы параллельно переносим вектор по замкнутому контуру, то при возвращении в исходную точку вектор будет уже другим, то есть параллельный перенос зависит от того, по какому пути переносим. Соответственно, в общем случае не работают законы сохранения энергии, импульса, момента, а также идя в каком-либо направлении и пройдя некоторое расстояние, мы уже не можем ответить на вопрос "а в том ли направлении мы идем". Свет в искривленном пространстве распространяется по геодезическим линиям - это кратчайшие линии, соединяющие две точки. Они не обязательно прямые, просто они "самые короткие". В общем, в двух словах не расскажешь 🙂
А численной характеристикой кривизны пространства считается именно тензор Римана-Кристоффеля. Его смысл - он указывает, на сколько изменится вектор при его параллельном переносе по замкнутому контуру.
Глобальный пример - это область возле черной дыры. А простейший пример - это 2-мерная сфера. Переносите на ней вектор вдоль какого-нибудь контура с радиусом меньше радиуса сферы и Вы увидите, что вектор "поворачивается" для того, чтобы не выскочить из плоскости сферы и после возврата в исходную точку вектор уже другой.