Автор Ђошк@ задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Кто придумал "Золотое сечение" в математике и что это значит? и получил лучший ответ
Ответ от Кирилл Попов[гуру]
Последовательность натуральных чиселUk=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...каждый член которой начиная с третьего равен сумме двух предыдущих членов ,называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи.Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пропорцией его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фиФ=1.618Процесс приближения данного отношения к Ф напоминает затухающие колебания маятника, потому что невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Результат то превосходит 1,618, то не достигает его.1:1 = 1.0000, что меньше Ф (фи) на 0.61802:1 = 2.0000, что больше Ф на 0.38203:2 = 1.5000, что меньше Ф на 0.11805:3 = 1.6667, что больше Ф на 0.04868:5 = 1.6000, что меньше Ф на 0.0180
В математике понятие "золотого сечения" связано с числами Фибоначчи. В XIII веке итальянец Филиус Боначчио придумал ряды, названные впоследствие его именем, ...Ряд ФибоначчиС историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи) . Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске) , в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится» . Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:Месяцы0123456789101112и т. д.Пары кроликов01123581321345589144и т. д.Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д. , а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...Обобщенное золотое сечениеРяд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2...,во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2....Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?
"Золотое сечение" известно с глубокой древности, автора определить трудно. Известно в основном по работам Леонардо да Винчи, который обнаружил, что художники и скульпторы интуитивно используют эту пропорцию, и что предметы с з.с. выглядят наиболее изящными.Математически, это такое сечение отрезка, при котором отношение частей отрезка равно отношению всего отрезка к большей части.Из уравнения 1/х=х/(1-х) получается х=(корень(5)-1)/2=0,61803398874989484820458683436564...
VELIIKII SEKUN PRIDUMAL