Лента мебиуса что это такое
Автор JK задал вопрос в разделе Образование
что такое лента Мебиуса и получил лучший ответ
Ответ от Ѝлина[гуру]
Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов) , а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса. Знаменита она тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернетесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя. Такое вот любопытное свойство. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (то есть на 360 градусов) - получится уже двусторонняя поверхность. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.
Однако свойства этой поверхности не менее удивительны. Ведь если разрезать ее вдоль посередине, то вы получите два одинаковых кольца, но опять же сцепленных между собой. А разрезав каждое из них еще раз вдоль посередине, вы обнаружите уже четыре кольца, соединенных друг с другом. Можно теперь рвать эти кольца по очереди - и всякий раз оставшиеся будут по-прежнему сцеплены вместе.
Односторонняя поверхность это.
лист Мёбиуса (другое название — Лента Мёбиуса) — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858г. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).
лента мебиуса это лента с бесконечным покрытием она также выложена в форме ромбика на логотипе рено
Скорее всего то, что и создает в пространстве Мебиус - не помню - давно это было!
наверное сперва надо выяснить кто такой Мебиус, тогда все станет ясно
Это просто охная фигня! берешь полоску бумаги, смотришь - 2 поверхности (верхняя и нижняя) ; соединяешь полоску в кольцо - опятьже две поверхности (внутренняя и внешняя) ; и тут ВНИМАНИЕ! соединяешь ее в кольцо, перевернув один конец по продольной оси (понятно, да? :), получается 1 !!поверхность! Я до сих пор в глубокой шоке!!
Лист Мёбиуса (другое название — Лента Мёбиуса) — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858г. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности) .
Лента Мебиуса -- лента, перекрученная нечетное количество раз и склеенная в кольцо.
У этой ленты всего одна поверхность.
Абстракционизм. Замкнули ленту с переворотом на 180 градусов и столетиями любууются, разгадывают, подстраивают разные теории, навеянные ассоцциациями... А сколько прикольных рисунков создано впоследствии. И самое удивидельное, что до компьютерографичного периода
Лист Мёбиуса (другое название — Лента Мёбиуса) — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858г. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности infty, так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ infty использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
Свойства
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
Геометрия и топология
Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества R 3 является параметризация:
x (u, v) = left (1 +frac {v} {2} cosfrac {u} {2}
ight) cos (u),
y (u, v) = left (1 +frac {v} {2} cosfrac {u} {2}
ight) sin (u),
z (u, v) = frac {v} {2} sinfrac {u} {2},
где 0leq u <2pi и -1leq vleq 1. Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x-y с центром в (0,0,0). Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.
В цилиндрических координатах (r, θ, z), неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:
log (r) sinleft (frac { heta} {2}
ight) =zcosleft (frac { heta} {2}
ight).
Топологически лист Мёбиус может быть определен как фактор-пространство квадрата [0,1]×[0,1] по отношению эквивалентности (x,0) ~ (1-x,1) для 0 ≤ x ≤ 1.
Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.
Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок