Автор Fhntv Fhntv задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
предел стремящийся к нулю помогите понять как решить примеры типа lim x--0 (sin^2 x/(x^2) и limx---0 (tg^2 2x)/(x^2) и получил лучший ответ
Ответ от Захар Полторак[гуру]
Первый замечательный предел:
lim(x->0) ( sin(x)/x ) = 1.
1) lim(x->0) ( sin^2(x)/x^2 ) = ( lim(x->0) ( sin(x)/x ) )^2 = 1^2 = 1.
2) lim(x->0) ( tg^2(2*x)/x^2 ) = lim(x->0) ( sin^2(2*x)/(cos^2(2*x)*x^2) ) = lim(x->0)( sin^2(2*x)/x^2) )*lim (x->0)( 1/cos^2(2*x) ) = 4*lim(x->0)( sin^2(2*x)/(2*x)^2) )*lim (x->0)( 1/cos^2(2*x) ) = 4*1*1 = 4.
О замечательных пределах: сайт mathprofi.ru.
Захар Полторак
Мыслитель
(8329)
Верно.
То есть lim(x->0)( sin^2(2*x)/x^2 ) = 4.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: предел стремящийся к нулю помогите понять как решить примеры типа lim x--0 (sin^2 x/(x^2) и limx---0 (tg^2 2x)/(x^2)
спросили в Пределы
Найти предел функции lim (x стремиться к 0) Sin 2x/(делим) Sin 7x
Используйте эквивалентные бесконечно малые:
sin(x)~x
Тогда предел очевидно равен
подробнее...
Найти предел функции lim (x стремиться к 0) Sin 2x/(делим) Sin 7x
Используйте эквивалентные бесконечно малые:
sin(x)~x
Тогда предел очевидно равен
подробнее...
Помогите, пожалуйста, найти предел (1-cos^2(x))/(x*sin2x) при х->0
Числитель = sin^2x+cos^2x-cos^2x = sin^2x
Знаменатель = 2xsinxcosx
Сократи на sinx и
подробнее...