лимит математика

Ответ от Excelsior[гуру]
Последовательности (a+b) и (a-b) предела не имеют, а последовательности a*b и a/b могут иметь, а могут и не иметь.
Детальное объяснение - слишком длинное, чтобы его здесь приводить, Читайте учебник. Но идею дать можно. Например, рассмотрим последовательность c(n) = a(n) + b(n). По условию, а (n) имеет некоторый предел А, но b(n) предела не имеет. Тогда отсутствие предела у с (n) можно доказать от противного. Допустим, что с (n) имеет предел, равный С. Поскольку b(n) = c(n) - a(n), то отсюда должно следовать, что предел b(n) равен C-A, что противоречит условию. (Случай разности, c(n) = a(n) - b(n), рассматривается аналогично. )
Дальше, по поводу a*b. Рассмотрим такие последовательности а и b:
a(n) = 1/n
b(n) = (-1)^n
a(n) имеет своим пределом 0, а b(n) колеблется между -1 и +1 и предела не имеет. Их произведение
с (n) = ((-1)^n) / n
имеет предел, равный нулю. То есть в этом случае предел произведения существует. Рассмотрим теперь такую пару:
a(n) = 1
b(n) = (-1)^n
a(n) имеет предел, равный 1, а b(n) предела не имеет. Их произведение
с (n) = (-1)^n
тоже не имеет предела. (Случай частного, a(n)/b(n), рассматривается аналогично.)