логарифмический декремент затухания

Ответ от Ўля Павлова[гуру]
Степень затухания переходного процесса
Степень затухания переходного процесса - отношение амплитуд двух
перерегулирований (последовательных колебаний одного знака) . Числителем
является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во
сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с
первым.
Логарифмический декремент колебания
Логарифмический декремент колебания - натуральный логарифм отношения
амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина
показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в е - раз
(e= 2.71828- основание натуральных логарифмов) .
Из этого определения следует что для слабого затухания в е раз за 4 периода
1 / ЛДК = 4 при соседних амплитудах А и a (A >a)
ЛДК=1/4
ЛДК = ln (A/a) =1/4
e^( ln (A/a)) =e^(1/4)
A/a=e^(1/4)= 1.284 это степень затухания Z
Каждая последующая амплитуда в 1.284 раза меньше, а за 4 колебания
пятая амплитуда меньше первой в 1.284^4 =2.71828 раз.
Пусть амплитуда колебаний за один период уменьшилась в е=2.71828 раз.
Степень затухания тогда Z= A/a =2.71828
Логарифмический декремент колебания тогда
ЛДК = ln (A/a) =ln(Z) =ln e =1
Итак, большой ЛДК = 1 при степени затухания Z=2.71828;
малый ЛДК =1/4 при степени затухания Z=1.284;
очень малый ЛДК=0.01 при степени затухания e^(0.01)= 1.01
сверхмалый ЛДК=0.001 при степени затухания e^(0.001)= 1.001

Ответ от 3 ответа[гуру]