logx 1

Ответ от * **[гуру]
Проще всего сначала вычислить log0,2 (25).
log0,2 (25) = log1/5 (25) = -2.
Задача упрощается:
logx (1/(5x-4)) = -2.
Надо прописать ОДЗ, чтобы потом можно было проверить корни:
1/(5x-4) > 0;
1/(5x-4) ≠ 1;
x ≠ 0,8.
ОДЗ в итоге такое:
x > 0,8;
x ≠ 1.
Теперь можно приступить непосредственно к решению уравнения logx (1/(5x-4)) = -2.
x^(-2) = 1/(5x-4);
1/(x^2) = 1/(5x-4);
x^2 = 5x-4;
x^2 - 5x + 4 = 0.
D = 25 + 16 = 9.
x1 = (5+3)/2 = 4.
x2 = (5-3)/2 = 1.
Первый корень принадлежит ОДЗ, а вот второй не принадлежит, так как при x = 1 знаменатель исходного уравнения обращается в нуль.
Ответ: 4.