мандельброт

Ответ от Ѓженок[гуру]
Множество было названо «сложнейшим математическим объектом». Это утверждение можно оспаривать, бесспорно, однако, то, что множество Мандельброта является самым известным математическим объектом. Бесконечно сложное изображение множества, сгенерированное компьютером, стало символом процветающей теории хаоса и привлекает к себе огромное внимание общественности.
Множество названо в честь Бенуа Р. Мандельброта, математика из Исследовательского центра им. Томаса Уотсона корпорации IBM. Он стал известен в основном после того, как ввёл термин «фрактал» для описания объектов, структура которых многократно повторяется при переходе ко всё более мелким масштабам (примерами могут служить очертания береговых линий, снежинок, горных хребтов и ветвей дерева) .
Трое других математиков оспаривают его утверждение. Двое настаивают на том, что они открыли и описали множество приблизительно в то же самое время, что и Мандельброт. Третий же говорит, что его работа над множеством не только предшествовала исследованиям Мандельброта, но и помогла последнему в его исследованиях. Эти утверждения долгое время циркулировали в математических кругах, но лишь недавно впервые появились в печати.
У математиков редко возникают споры относительно того, кто является первооткрывателем, однако Мандельброт, который сам себя называет «чёрной овечкой» , часто вступает в конфликты со своими коллегами. «Если бы не его личные качества, — заметил Р. Л. Дивейни из Бостонского университета, который, между прочим, восхищается исследованиями Мандельброта, — то и не возникло бы никаких противоречий» .
Мандельброт утверждал, что он и только он открыл это множество, обладающее фрактальными свойствами, около десяти лет назад. Об изображении множества он говорил как о своей «подписи» .
Привлекательность этого множества отчасти заключается в простоте порождающего его уравнения: z2+c. Здесь z и c — комплексные числа, состоящие из мнимого числа (сомножителем которого является корень квадратный из –1) в сочетании с действительным числом. Сначала величине c присваивается фиксированное значение, z приравнивается к нулю и вычисляется результат выражения. Затем этот результат присваивается переменной z, выражение вычисляется снова и снова — оно, как говорят, итерируется, и каждый раз его результат присваивается переменной z. Некоторые значения c, подставляемые в эту итерационную формулу, дают результаты, быстро нарастающие до бесконечности. При других же значениях c результаты всё время скачут в определённых границах. Эта последняя группа значений c, или комплексных чисел, и составляет множество Мандельброта.
Нанесённые на плоскость, которую образуют все комплексные числа, точки, принадлежащие множеству, образуют кластер своеобразного очертания. Издали объект как будто не представляет собой ничего особенного, его сравнивают с изображением сердца, на котором образовались опухоли, с жуком, зажаренным цыплёнком, неуклюжей восьмёркой, лежащей на боку.
При более близком рассмотрении можно обнаружить, что границы множества не образуют чётких линий. Они несколько размыты и слегка «мерцают». При всё бóльших и бóльших увеличениях видно, как границы погружаются в бесконечную фантасмагорию затейливых узоров. Некоторые формы, в частности серцевидные, всё время повторяются, но всякий раз с едва заметными вариациями.
Множество Мандельброта может порождаться различными способами и принимать различные формы.
Источник: