математический и пружинный маятник

Ответ от .[гуру]
Меню
· Учебные курсы
· Регистрация
· Обратная связь
· Новости
Статистика
Человек на сайте: 8
Механические колебания и волны.
Колебательное движение распространено в природе. Основные модели, на которых изучается колебательное движение это пружинный маятник и математический маятник.
Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.
Пружинный маятник представляет собой тело массой m, подвешенное на невесомой пружине, жесткостью к.
Рис. 1; Рис. 2
Характерным признаком любой колебательной системы является наличие равновесия:
вертикальное положение и нерастянутая пружина с грузом для математического маятника
и возвращающая сила при отклонении маятника от положения равновесия. В случае пружинного маятника возвращающей силой будет являться сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука: , где - вектор вращения груза. В случае математического маятника возвращающая сила будет равнодействующей сил тяжести и силы натяжения нити.
Период малых колебаний математического маятника определяется формулой:
Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:
Другой важной характеристикой колебаний является частота, она связана с периодом соотношением:
Иногда для описания колебаний используется круговая (циклическая) частота
Гармонические колебания описываются законом:
X (t) = А) , (1)
здесь X (t) - смещение маятника от положения равновесия, А - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) . Выражение стоящие под знаком cos называется фазой колебаний, которая определяется начальными условиями.
Уравнение (1) можно представить графически.
Рис. 3
Механические волны описываются следующим уравнением:
, (2)
здесь - смещение частиц среды в волне от положения равновесия, А - амплитуда волны, V - скорость волны. Если - фиксировано, то уравнение (2) описывает колебательное движение частицы среды с координатой . Если t - фиксировано, то уравнение (2) описывает форму волны в данный момент времени t .
Рис. 4
Для описания волны водят еще одну характеристику - длину волны .
Длинной волны - называют наименьшее расстояние между частицами, в волне совершающими колебания в одной фазе (см. рис. 4). Между длинной волны, периодом колебания и скоростью волны существует очевидное соотношение:
смысл, которого в том, что длина волны - это путь волны за период.