Одночлен и многочлен
Автор Андрей Герус задал вопрос в разделе Школы
Что такое одночлен и многочлен Некоторым умникам, из википедии не копировать, прошу объяснить на пальцах и получил лучший ответ
Ответ от
погугли
Ответ от •Нина Добрев •™[новичек]
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ от Иван Ютюбер[новичек]
ПИШИ
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
ПИШИ
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ от Ёлава Мальцев[новичек]
ПИШИ
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
ПИШИ
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например, 5a(74a3)4xy2(?3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Примеры:
Привести к стандартному виду одночлен 3а (25а3) .
Решение. 3а (25а3)=(325)(аа3)=75а4 .
Выполнить умножение одночленов 24ab2cd3и61a2b3c.
Решение. (61a2b3c)(24ab2cd3)=(2461)(aa2)(b2b3)(cc)d3.
Возвести одночлен (?3ab2c3) в четвертую степень.
Решение. (?3ab2c3)4=(?3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12 .
Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых .
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Пример 5. Привести к многочлену стандартного вида ( a – b )( a + b ).
Решение. Имеем ( a – b )( a + b ) = ( a – b ) · a + ( a – b ) · b = a 2 – ba + ba – b 2 = a 2 – b 2.
Ответ. a 2 – b 2.
Пример 6. Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Решение. ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )) = a 2 – ab – 3 ab + 2 a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ. 3 a 2 + ab + 5 b 3.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что такое одночлен и многочлен Некоторым умникам, из википедии не копировать, прошу объяснить на пальцах