множество не содержащее ни одного элемента называется

Ответ от Иван[новичек]
Глава 1. Множества
1.1 Элементы и множества
Понятия множества и элемента множества относятся к понятиям, не определимым явно, таким, как, например, точка и прямая. Слова «совокупность» , «семейство» , «система» , «набор» и т. п. – синонимы слова «множество» . Это связано с тем, что некоторые понятия в математике должны быть исходными, служить теми "кирпичиками", из которых складывается общая теория. Мы определяем только, как соотносятся эти исходные понятия, не говоря о природе рассматриваемых объектов. Человеческое мышление устроено так, что мир представляется состоящим из отдельных «объектов» . Философам давно ясно, что мир — единое неразрывное целое, и выделение в нем объектов — это не более чем произвольный акт нашего мышления, позволяющий сформировать доступную для рационального анализа картину мира. Но как бы там ни было, выделение объектов и их совокупностей — естественный (или даже единственно возможный) способ организации нашего мышления, поэтому неудивительно, что он лежит в основе главного инструмента описания точного знания — математики.
Можно сказать, что множество — это любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых составлено множество, называются его элементами. Элементы множества различны и отличимые друг от друга. Примерами множеств могут быть: множество людей, животных, растений на нашей планете, а также множество N натуральных чисел 1, 2, 3, ..множество Р простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, ..Множество Z целых чисел: ...-2, -1, 0, 1, 2, ..множество R вещественных чисел и т. д. Множество, не содержащее элементов, называется пустым. Обозначение: Æ. Пустое множество является подмножеством любого множества. Мощность пустого множества равна нулю. Понятие пустого множества (подобно понятию «нуль» ) возникает из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также множеством.
Обычно в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из некоторого одного, достаточно широкого множества U, которое называется универсальным множеством (или универсумом) .
Если объект х является элементом множества М, то говорят, что х принадлежит М. Обозначение: хÎМ. В противном случае говорят, что х не принадлежит М. Обозначение: хÏМ. Заметим, что элементы множества сами могут являться множествами. Например, множество групп студентов состоит из элементов (групп) , которые, в свою очередь, состоят из студентов.
Рис 1.1.1
Пусть даны два множества А и В (рис 1.1.1), тогда:
- xÎA;
- yÏA и yÏB;
Подмножество – понятие части в теории множеств. Множество C является подмножеством множества B (рис. 1.1.1, обозначается CÌB) в случае, если каждый элемент множества C является также и элементом множества B. Например, множество всех чётных чисел является подмножеством множества всех целых чисел. Если C является подмножеством B, то B называется надмножеством C.
Обычно множества обозначают прописными буквами латинского алфавита, а элементы множеств — строчными буквами.
Понятия множества, элемента и принадлежности, которые на первый взгляд представляются интуитивно ясными, при ближайшем рассмотрении такую ясность утрачивают. Во-первых, проблематична отличимость элементов. Например, символы «е» и «а» , которые встречаются на этой странице, — это один элемент множества А или два разных элемента? Во-вторых, проблематична возможность (без дополнительных усилий) указать, принадлежит ли данный элемент данному множеству. Например, является ли число 86958476921537485067857467 простым?
Множества, как объекты, могут быть элементами других множеств. Множество, элементами которого являются множества, обычно называется классом или семейством.
Семейства множеств обычно обозначают прописными «рукописными» буквами латинского алфавита, чтобы отличить их от множеств, не содержащих множеств в качестве элементов.