Как рассчитывается момент инерции тела
Автор †Codename87† задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Скажите в краце в чём заключается метод теоретического расчёта момента инерции материального тела? и получил лучший ответ
Ответ от Viktor[гуру]
Если кратко. Все тела состоят из какого либо материала, который имеет плотность, а значит и массу. Все тела также имеют размеры. Для того, что бы расчитать момент инерции тела, нам нужно знать величину mr, тоесть произведение массы на расстояние до центра инерции. Попросту говоря, это то же самое, что и Архимедов рычаг (если это вам понятнее).
Ответ от Александр Романюк[мастер]
кратко???? Читайте книги
кратко???? Читайте книги
Ответ от Ѐоман Герасимов[активный]
Момент инерции J материальной точки M с массой m относительно некоторой точки О - произведение массы m на квадрат её расстояния r от точки О. J = m * r^2.
Понятно, что если нам известны массы и положения всех точек сколь угодно сложного тела, то просуммировав их моменты инерции отн. любой точки О, мы найдём момент инерции тела отн. этой точки.
Если плотность распределена равномерно по объёму/площади, то просто интегрируя и применяя теорему Штейнера можно получить значения моментов инерции для всяких простых тел ( цилиндр, стержень, диск, обруч, и т. д. ).
Теорема Штейнера: "Момент тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей черех центр масс и параллельной произвольной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями" ( J=J0+m*a^2 )
Если плотность неравномеран - прибегаем к высшим разделам мат. анализа - кратным интегралам.
Для плоской фигуры ( относительно начала координат ): J = двойной интеграл по области D ( совпадающей с нашей фигурой ) от ( x^2 + y^2 ) dx dy. Момент отн. оси x: Jxx = двойной интеграл по обл. D от y^2 dx dy. Остальное - аналогично.
Если мы знаем момент отн. начала координат или отн. оси, то применяя теор. Штейнера можем узнать момент отн. чего угодно.
Для объёмного тела - тройной интеграл по V от ( x^2 + y^2 )*k(x,y,z) dx dy dz, где k(x,y,z) - объёмная плотность в-ва. Это момент для оси OZ.
Момент инерции J материальной точки M с массой m относительно некоторой точки О - произведение массы m на квадрат её расстояния r от точки О. J = m * r^2.
Понятно, что если нам известны массы и положения всех точек сколь угодно сложного тела, то просуммировав их моменты инерции отн. любой точки О, мы найдём момент инерции тела отн. этой точки.
Если плотность распределена равномерно по объёму/площади, то просто интегрируя и применяя теорему Штейнера можно получить значения моментов инерции для всяких простых тел ( цилиндр, стержень, диск, обруч, и т. д. ).
Теорема Штейнера: "Момент тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей черех центр масс и параллельной произвольной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями" ( J=J0+m*a^2 )
Если плотность неравномеран - прибегаем к высшим разделам мат. анализа - кратным интегралам.
Для плоской фигуры ( относительно начала координат ): J = двойной интеграл по области D ( совпадающей с нашей фигурой ) от ( x^2 + y^2 ) dx dy. Момент отн. оси x: Jxx = двойной интеграл по обл. D от y^2 dx dy. Остальное - аналогично.
Если мы знаем момент отн. начала координат или отн. оси, то применяя теор. Штейнера можем узнать момент отн. чего угодно.
Для объёмного тела - тройной интеграл по V от ( x^2 + y^2 )*k(x,y,z) dx dy dz, где k(x,y,z) - объёмная плотность в-ва. Это момент для оси OZ.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Скажите в краце в чём заключается метод теоретического расчёта момента инерции материального тела?
Как влияет момент инерции на величину углового ускорениявращающегося тела
Уравнение динамики вращательного движения имеет вид:
I*(dw/dt) = M
где
I - момент
подробнее...
спросили в Гироскопы
Каков принцип работы гироскопа?
У всех тел есть свойтство - при вращении они сохраняют свою ориентацию относительно направления
подробнее...
Каков принцип работы гироскопа?
У всех тел есть свойтство - при вращении они сохраняют свою ориентацию относительно направления
подробнее...
что такое крутящий момент-дайте точную формулировку
Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая
подробнее...
спросили в Волейбол
Как сильно бить мяч в волейболе, техника и т. д
Подача в волейболе это нечто гораздо большее, чем просто ввод мяча в игру. Искусство подачи –
подробнее...
Как сильно бить мяч в волейболе, техника и т. д
Подача в волейболе это нечто гораздо большее, чем просто ввод мяча в игру. Искусство подачи –
подробнее...
спросили в Экстрим
в не тренировочный день BCAA принимать так же после каждого основного приема пищи
Как и когда принимать BCAA
Стандартные рекомендации по поводу момента приема BCAA - периоды
подробнее...
в не тренировочный день BCAA принимать так же после каждого основного приема пищи
Как и когда принимать BCAA
Стандартные рекомендации по поводу момента приема BCAA - периоды
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Ньютон
Кто знает 4 закон Ньютона? АААА!!!!
Мой учитель по физике Бенедикт Атомович 😉
Он в этом настоящий НЬЮтон!
Кто знает 4 закон Ньютона? АААА!!!!
Мой учитель по физике Бенедикт Атомович 😉
Он в этом настоящий НЬЮтон!