н и к

Ответ от сергей соколов[гуру]
Да, существуют. Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания. У 627 последняя цифра 7, у 833 последняя цифра 3. Для 7 последние цифры степеней идут так: 7, 9, 3, 1 и повторяются каждые 4 показателя. Для 3 последние цифры: 3, 9, 7, 1 и тоже повторяются каждые 4. Чтобы разность 627^n - 833^k оканчивалась на 0, последние цифры степеней должны совпадать. Это достигается, например, при n = 3 и k = 1: 627^3 оканчивается на 3, 833^1 оканчивается на 3, поэтому их разность оканчивается на 0. Также подойдут и другие пары с совпадающими последними цифрами в этих циклах.