Найти определитель онлайн
Автор Безоговорочный задал вопрос в разделе Образование
Как найти определитель матрицы пятого порядка? и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Матрица состоит из чисел или букв?
Если из чисел, то предварительно упростите определитель, пользуясь его свойствами (см. учебник), стараясь привести его к треугольному виду. Это делается так же, как упрощение линейной системы уравнений методом Гаусса. А затем разложить определитель по элементам строки или столбца и тем самым свести его вычисление к определителям 4-го порядка.
То же самое надо делать и с определителями 4-го порядка.
Ответ от Арсений Ульченков[эксперт]
На самом деле, матрица 5-го порядка у вас сразу вырождается в 4-ый (так как кроме -1 в первом столбце только нули). Дальше вам нужно:
Поменять местами вторую и третью строки (чтобы не запутывать, буду пользоваться нумерацией матрицы 5-го порядка). При этом определитель поменяет знак (т.е., можете считать, что вместо -1 в верхнем левом стоит +1).
Вычесть из 4-ой строки (новую) вторую, а к пятой - прибавить удвоенную (новую) вторую (чтобы получить нули во всех ячейках второго столбца ниже диагонали). Получится, по сути, уже матрица 3-его порядка. Продолжив алгоритм дальше, вы получите верхнедиагональную матрицу. Ее определитель равен произведению диагональных элементов.
P.S. Это и есть метод Гаусса.
На самом деле, матрица 5-го порядка у вас сразу вырождается в 4-ый (так как кроме -1 в первом столбце только нули). Дальше вам нужно:
Поменять местами вторую и третью строки (чтобы не запутывать, буду пользоваться нумерацией матрицы 5-го порядка). При этом определитель поменяет знак (т.е., можете считать, что вместо -1 в верхнем левом стоит +1).
Вычесть из 4-ой строки (новую) вторую, а к пятой - прибавить удвоенную (новую) вторую (чтобы получить нули во всех ячейках второго столбца ниже диагонали). Получится, по сути, уже матрица 3-его порядка. Продолжив алгоритм дальше, вы получите верхнедиагональную матрицу. Ее определитель равен произведению диагональных элементов.
P.S. Это и есть метод Гаусса.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как найти определитель матрицы пятого порядка?