неевклидова геометрия

Ответ от Анастасия[гуру]
Неевклидовы геометрии - геометрия Римана, геометрия Лобачевского. Отличаются от евклидовой тем, что не признают одну или несколько аксиом, положенных в ее основу.

Ответ от Птич@[гуру]
Есть еще геометрия Лобачевского. Суть - паралелльные прямые пересекаются. Больше из школьной программы не помню...

Ответ от Leonid[гуру]
Они отличаются системой аксиом.
Геометрия - это же насквозь логичная наука. Там из десятка (максимум) аксиом, принимаемых без доказательства, на веру, выводится всё остальное. В частности, наиболее известные неэвклидовы геометрии - Лобачевского и Римана - отличаются от эвклидовой всего одной аксиомой: сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку вне прямой.
Евклмид ПОСТУЛИРОВАЛ, что одну и только одну. Доказать он этого не смог и принял за аксиому. И потом ещё две тыщи лет народ пытался её доказать как теорему. Люобачевский решил тоже попробовать - он предположил, что можно БОЛЬШЕ, чем одну (минимум две) - и вместо абсурда, как часто бывает, получил внутренне непротиворечивую систему теорем. То есть новую геометрию, не являющуюся эвклидовой, но справедливую на псевдосфере (есть такая поверхность с постоянной отрицательной кривизной).
Риман предположил, что вообще НИ ОДНОЙ нельзя - и тоже получил внутренне непротиворечивую систему теорем, описыващих геометрию на сфере (поверхность с постоянной положительной кривизной). То есть вполне житейскую вещь. "Прямыми" в этой геометрии служат окружности большого круга. Ну, достаточно очевидно, что на сфере невозможно провести две неперескающися окружности большого круга - либо пересекутся, либо вторая не будет "прямой" в рамках этой геометрии. Между прочим, именно римановой геометрией описывается 4-мерное пространство-время в теории относительности.
В принципе можно заменить любую из аксиом геометрии Эвклида на что-то другое - если повезёт и при этом получится непротиворечивая система вытекающих ИЗ ТАКИХ АКСИОМ теорем, то это будет ещё одной неэвклидовой геометрией.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]