one my own

Ответ от Елена Хлопенко[гуру]
unaccompanied by others; alone or unaided
I have to do things on my own on one's own
1) самостоятельно, независимо; на собственную ответственность; по собственной инициативе; At moments of crisis, he preferred to act on his own. (G. Vidal, ‘Washington, D. C.’, part VIII, ch. I) — В критический момент Клей предпочитал действовать самостоятельно.
2) в одиночестве; обособленно
He said, ‘You always seem to be on your own at the college. I never see you talking to anybody after lectures.’ (P. H. Johnson, ‘The Holiday Friend’, ch. 11) — Гейвин заметил: "В колледже вы всегда держитесь обособленно. Я никогда не видел, чтобы вы разговаривали с кем-нибудь после лекции".
by oneself
1) alone she lives in the apartment by herself
2) unaided
the patient often learns to undress by himself
by one's own - такого не встречала.
Обычно после by one's own идёт ещё существительное. Например, efforts - by my own efforts - собственными усилиями. Или to do smth by one's own strength -
сделать что-либо собственными силами
Оба - ON my own и by myself - будут правильными вариантами.
ON my own - сама, без никого (в одиночистве) или по собственной инициативе
by myself - без никого, то есть самостоятельно в смысле без чьей-либо помощи
Часто взаимозаменяемы.
Я бы by myself взяла.