оператор проектирования

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
На плоскости хОу с ортами i и j оператор P проектирования на ось Ох задаётся так:

всякому вектору А=х*i+y*j оператор Р сопоставляет составляющую A по оси Ох, т. е. вектор x*i. Запись: РA=x*i.

Линейность: пусть А=х*i+y*j, B=u*i+v*j, тогда
а) Р (A+B)=P(x*i+y*j +u*i+v*j)=(x+u)*i.
б) Р (сА) =сР (А) .

Матрица:
первая строка 1,0.
вторая строка 0,0.

Область значений: все векторы вида х*i, т. е.
вся ось Ох.

Ядро: все векторы вида y*j, т. е. вся ось Оу.