Автор Анна Куделькина задал вопрос в разделе Домашние задания
Найдите острые углы прямоугольного треугольного, если проекции катетов на гипотенузу равны 2 см и 6 см . и получил лучший ответ
Ответ от сергей соколов[гуру]
Рисуем треугольник АВС. Угол А - прямой. Проводим высоту АК на сторону СВ.
ВК = 6 см
КС = 2 см
Составляем уравнения теоремы Пифагора
АК^2 = AC^2 - KC^2
или
АК^2 = AC^2 - 4 [уравнение 1]
AK^2 = AB^2 - BK^2
или
AK^2 = AB^2 - 36 [уравнение 2]
AB^2 + AC^2 = BC^2
или
AB^2 + AC^2 = 64 [уравнение 3]
Складываем уравнени [1] и [2]
2 * АК^2 = AC^2 + AB^2 - 40
Вместо суммы квадратов катетов подставляем значение квадрвта гипотенузы из уравнения 3
2 * АК^2 = 64 - 40
АК^2 = 12
Находим катет АС
АС^2 = AK^2 + KC^2 = 12 + 4 = 16
AC = 4 см
sin В = АС/СВ = 4/8 = 1/2
В = 30 град
С = 60 град
Ответ от Александр Самаранчук[гуру]
гипотенуза=2+6=8. пусть h- высота проведенная к гипотенузе, x и y- катеты. найти уголА и уголВ.
за т. пифагора x^2+y^2=8^2 x^2+y^2=64.
рассмотрим образовавшиеся треугольники. за т. пифагора h^2=x^2-6^2=x^2-36
h^2=y^2-2^2=y^2-4
получим уравнение x^2-36=y^2-4
x^2-36-y^2+4=0
x^2-y^2-32=0 решим систему уравнений: 1. x^2+y^2=64 и 2. x^2-y^2-32=0
из 1 уравнения x^2=64-y^2 подставим в 2 уравнение, получим 64-y^2-y^2-32=0
-2y^2=-32
y^2=16
y=±4
y=-4 не удовлетворяет условию задачи y=4
за т. синусов y/sinВ=гипотенуза/sin90
4/sinB=8/sin90
4/sinB=8/sin90=8/1 отсюда sinB=4/8=1/2 угол В=30 градусов
уголА=180-90-30=60 градусов
гипотенуза=2+6=8. пусть h- высота проведенная к гипотенузе, x и y- катеты. найти уголА и уголВ.
за т. пифагора x^2+y^2=8^2 x^2+y^2=64.
рассмотрим образовавшиеся треугольники. за т. пифагора h^2=x^2-6^2=x^2-36
h^2=y^2-2^2=y^2-4
получим уравнение x^2-36=y^2-4
x^2-36-y^2+4=0
x^2-y^2-32=0 решим систему уравнений: 1. x^2+y^2=64 и 2. x^2-y^2-32=0
из 1 уравнения x^2=64-y^2 подставим в 2 уравнение, получим 64-y^2-y^2-32=0
-2y^2=-32
y^2=16
y=±4
y=-4 не удовлетворяет условию задачи y=4
за т. синусов y/sinВ=гипотенуза/sin90
4/sinB=8/sin90
4/sinB=8/sin90=8/1 отсюда sinB=4/8=1/2 угол В=30 градусов
уголА=180-90-30=60 градусов
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Найдите острые углы прямоугольного треугольного, если проекции катетов на гипотенузу равны 2 см и 6 см .
Как доказать:?? Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
Доказательство:
В самом деле сумма углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол равен 90°,
подробнее...
помогите пожалуйста!!! (( В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит е
Прямоугольный треугольник
Определение. Треугольник называют прямоугольным, если у него
подробнее...
Прямоугольный треугольник: определение и свойство (а)
[ссылка появится после проверки модератором]
Прямоугольным называется треугольник, у которого
подробнее...
Найдите углы. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого.Найдите эти углы.
угол, который в 4 раза меньше другого равен - х
а другой угол равен - 4х, так как он в 4 раза
подробнее...
спросили в Геометрия
Геометрия 7 класс Свойства прямоугольного треугольника. ..и доказательство одного из них, плиз
1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
Геометрия 7 класс Свойства прямоугольного треугольника. ..и доказательство одного из них, плиз
1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
какие свойства есть у прямоугольного треугольника?
это ж 8 класс ты че. свойства: 1) площадь равна произведению катетов, 2)квадрат гипотенузы равен
подробнее...
докозательства теорем прямоугольных теругольников по геометрии за 7 класс
1 признак. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то
подробнее...
кто знает геометрию, и все про подобных треугольников))
Признаки подобия треугольников. Два треугольника подобны, если:
1) все их соответственные
подробнее...
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС ТЕМА: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВНЕШНИЙ УГОЛ
Теорема 1. Сумма углов треугольника равна 180°.
Следствие 1. Сумма острых углов
подробнее...
Докажите что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Т. к. этот треугольник прямоугольный, то
подробнее...
спросили в Углы
Синус угла в прямоунольном треугольнике это??? что это
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к
подробнее...
Синус угла в прямоунольном треугольнике это??? что это
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к
подробнее...
спросили в Тождества
доказать тождество косинус квадрат альфа плюс синус равно 1
Доказать основное тригонометрическое тождество
Основным тригонометрическим тождеством является
подробнее...
доказать тождество косинус квадрат альфа плюс синус равно 1
Доказать основное тригонометрическое тождество
Основным тригонометрическим тождеством является
подробнее...
один острый угол прямоугольного треугольника 35 .Найдите другой острый треугольник
55
сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 =>
подробнее...
Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°?
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. М-
подробнее...