Прямоугольные треугольники
Автор Igor задал вопрос в разделе Образование
Прямоугольный треугольник: определение и свойство (а) и получил лучший ответ
Ответ от Василий Реутов[гуру]
[ссылка появится после проверки модератором]
Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой.
Это значит, что прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы). Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника. Другая особенность прямоугольного треугольника состоит в
Теорема 24. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
Данная окружность является описанной для данного треугольника АВС, а угол АСВ является вписанным в эту окружность. Из темы круг и окружность знаем, что вписанный в окружность прямой угол опирается на диаметр. Поэтому гипотенуза АВ является диаметром. Центр окружности - точка О - лежит в его середине. Отрезок ОС является радиусом, т.к. соединяет центр с точкой окружности, также является медианой треугольника АВС, т.к. соединяется его вершину С с серединой противоположной стороны АВ. Отсюда:
Теорема 24.1 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямоуго угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
Отметим еще два специальных вида прямоугольных треугольников: равнобедренный и пр. тр. с углами в 30° и 60°. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет равные углы при основании (гипотенузе). Каждый из этих углов содержит 45°. Такой треугольник получается, если рассечь квадрат его диагональю. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60° получится, если в равностороннем треугольнике провести одну из его высот и взять какой-либо из двух равных прямоугольных треугольников, на которые она разбивает данный равносторонний треугольник. Обратно, если взять прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60°, то, приложив к нему еще один такой же треугольник, имеющий с ним общий катет, прилежащий к углу в 30°, получим равносторонний треугольник. Из такого способа получения указанного треугольника видно, что в прямоугольном треугольнике с углами в 30° и 60° катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС (см. рис. 1) и проведем высоту СН = h из вершины С его прямого угла. Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСН и ВСН; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС. Все три треугольника АВС, АСН и ВСН подобны между собой. Из подобия треугольников АВС и АСН имеем СН2 = АН×ВН, т.е.
Теорема 25. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу.
Далее, из подобия треугольников АВС и АСН найдем АС2 = АН×ВА. Аналогичным образом найдем ВС2 = АВ×ВН.
Теорема 26. Катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
Запишем эти теоремы в виде формул для нашего треугольника
Теорема 27. Теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы:
a2+b2=c2
Доказательство: Запишем выражения квадратов катетов а и b треугольника:
a2=cc1, b2=cc2,
и сложим эти неравенства почленно. Получим
a2+b2= cc1+cc2= c(c1+c2)=c2,
что и требовалось доказать.
Приведенное доказательство имеет алгебраический характер: вычисление показывает, что сумма квадратов длин катетов равны квадрату длины гипотенузы. Поскольку квадрат длины отрезка геометрически можно истолковать как площадь квадрата
Источник:
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами
пожалуйста
Прямоугольный треугольник - это треугольник один угол которого прямой.
Свойство 1: Сумма двух острых углов равна 90 градусам.
Свойство 2: Катет прямугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Свойство 3: Если катет прямугольного треугольника равен полвине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.
Прямоугольный треугольник - это треугольник один угол которого прямой.
Свойство 1: Сумма двух острых углов равна 90 градусам.
Свойство 2: Катет прямугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Свойство 3: Если катет прямугольного треугольника равен полвине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.
Прямоуго?льный треуго?льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов)
Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
ВСЕ ПРОСТО: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равен гипотенузе и катету
подробнее...
Как определить углы прямоугольного треугольника, зная длины катетов???
один угол 90 град, другие из соотношения сторон и углов для прямоугольного треугольника=)
подробнее...
найти гипотенузу, если знаем один катет, в прямоугольном треугольнике
если в прямоугольном треугольнике катет лежит против угла равного 30 градусам, то гипотенуза равна
подробнее...
В прямоугольном треугольнике MNK угол K=90,KM=6,NK=6 корней из 3,KD-медиана. Найдите угол KDN.
KD = MD = DN (свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника)
подробнее...
можно ли около окружности радиуса 1 описать прямоугольный треугольник периметром 10
Площадь треугольника равна
S = Pr/2, где P – периметр, r – радиус вписанной окружности.
подробнее...
острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого острого угла этого треугольника. найдите меньший угол это
Ответ
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 180-90 = 90 град.
х - один угол
подробнее...
В окружность радиуса R вписан прямоугольный треугольник сумма катетов которого равна P. Найдите площадь треугольника.
У любого прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза является диаметром этой
подробнее...
Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и радиус вписанной окружности (26 и 4 соответсвенно)
Из формулы радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника r=(a+b−c)/2, где a и
подробнее...
найти объем треугольной призмы, если в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 10 см. Высота призмы 12 см
Объём призмы = Площадь основания * Высота
Площадь прямоугольного треугольника S=ab/2=40 см^2
подробнее...
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72; Найти высоту провеленную к гипотенузе.
гипотенуза = 75
высота х
√(72^2 - x^2) + √(21^2 - x^2) = 75
но
подробнее...
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоуго
Подобие двух прямоугольных треугольников по двум острым
подробнее...
Подскажите 5 признаков равенства прямоугольных треугольников! Заранее спасибо)
Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:
гипотенуза и острый
подробнее...
помогите пожалуйста решить, 7 класс.. проходим свойства прямоугольного треугольника.в задаче нужно доказать что BF=ED
если abcd паралелепипед, то углы abf и cde будут равны. расмотрим (прямоугольные) треугольники abf
подробнее...