отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Ответ от Злато-серебро[гуру]
Если в учебнике нет, во что не верится, то. .
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Пусть треугольники ABC и А₁В₁С₁ подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S₁ площади этих треугольников. Так как A=A₁, то
S/S₁ = AB*AC/A₁B₁*A₁C₁
(по тереме об отношении площадей треугольника) . По формулам имеем: АВ/А₁В₁ = k, AC/A₁C₁ = k
поэтому
S/S₁ = k²
Источник: и