p и q

Ответ от —[гуру]
Рассмотрим, какие могут быть остатки при делении p, q на 3. остаток p отстаток q остаток p + q остаток (p – q)³0000•0111•0–1–111011•11–101–10–1–10–1–1•–110–1–1–110 (Отмеченные • строки содержат случаи одинаковых остатков p + q и (p – q)³.) Мораль: если p + q = (p – q)³, то либо p = 3, либо q = 3. Если p = 3, то 3 + q = (3 – q)&sup3. При q = 2 равенство не выполняется, при q ≥ 3 слева положительное, справа — нет. Если q = 3, то p + 3 = (p – 3)&sup3. Раскроем скобки: p + 3 = p³ – 9² + 27p – 27, p³ – 9p² + 26p – 30 = 0. Один корень «очевиден»: p = 5. p³ – 9p² + 26p – 30 = (p – 5)(p² – 4p + 6). Уравнение p² – 4p + 6 = 0 целых корней (впрочем как и вообще действительных) не имеет.