площадь ортогональной проекции

Ответ от Ѝлен Helen[гуру]
Термин «ортогональная проекция» употребляется в двух смыслах – как название отображения и как название образа при этом отображении.
Ортогональная проекция точки P на прямую (или плоскость) – это основание P' перпендикуляра, опущенного из точки P на эту прямую (плоскость) .
Отображение, сопоставляющее точке P точку P', также называется ортогональной проекцией. В этом случае говорят также об ортогональном проектировании.
Ортогональное проектирование плоскости на лежащую в ней прямую или пространства на плоскость – это частный случай параллельного проектирования, в котором направление проекции перпендикулярно прямой (или плоскости) , на которую проектируют. Аналогично, ортогональную проекцию пространства на прямую можно рассматривать как параллельную проекцию на прямую вдоль плоскости, перпендикулярной прямой. Поэтому ортогональная проекция сохраняет все свойства параллельной проекции.
К специфическим свойствам ортогональной проекции относится, например, формула преобразования площадей: площадь проекции фигуры равна S cos α, где S – площадь данной фигуры, а α – угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции