площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия

Ответ от Булатова Римма[гуру]
1) АС=2*АМ=60. По теореме Пифагора находим ВС=80.
2)Тогда площадь S(ABC)=1/2*AC*BC=1/2*60*80=2400.
3) Тр-ки АВС и АКМ подобны, как прямоугольные и имеющие общий острый угол А. Определим коэффициент подобия k=AB/AM=100/30=10/3.
4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(ABC)/S(AKM)=k^2. S(AKM)=S(ABC)/k^2=2400:100/9=2400*9/100=216(кв. ед. )
(Или еще: площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Тогда не нужно было определять коэффициент подобия, а сразу S(ABC)/S(AKM)=(AB)^2/(AM)^2.)