показательные уравнения и неравенства примеры решения

Ответ от Green flower[гуру]
Глава III. Решение показательно-степенных уравнений, алгоритмы и примеры.
Так называются уравнения вида, где неизвестное находится и в показателе и в основании степени.
Можно указать совершенно четкий алгоритм решения уравнении вида . Для этого надо обратить внимание на то, что при а (х) не равном нулю, единице и минус единице равенство степеней с одинаковыми основаниями (будь-то положительными или отрицательными) возможно лишь при условии равенства показателей То - есть все корни уравнения будут корнями уравнения f(x) = g(x) Обратное же утверждение неверно, при а (х) < 0 и дробных значениях f(x) и g(x) выражения а (х) f(x) и
а (х) g(x) теряют смысл. То - есть при переходе от к f(x) = g(x) (при и могут появиться посторонние корни, которые нужно исключить проверкой по исходному уравнению. А случаи а = 0, а = 1, а =-1 надо рассмотреть отдельно.
Итак, для полного решения уравнения рассматриваем случаи:
а (х) = О . Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x) и g{x) будут положительными числами, то это решение. В противном случае, нет
а (х) = 1. Корни этого уравнения являются корнями и исходного уравнения.
а (х) = -1. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x) и g(x) являются целыми числами одинаковой четности (либо оба четные, либо оба нечетные) , то это решение. В противном случае, нет
При и решаем уравнение f(x)= g(x) и подстановкой полученных результатов в исходное уравнение отсекаем посторонние корни.
Примеры решения показательно-степенных уравнений.
Пример №1.
Решение
1) x - 3 = 0, x = 3. т. к. 3 > 0, и 32 > 0, то x1 = 3 - это решение.
2) x - 3 = 1, x2 = 4.
3) x - 3 = -1, x = 2. Оба показателя четные. Это решение x3 = 1.
4) x - 3? 0 и x ? ± 1. x = x2, x = 0 или x = 1. При x = 0, (-3)0 = (-3)0 -верно это решение x4 = 0. При x = 1, (-2)1 = (-2)1 - верно это решение x5 = 1.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.
Источник: