построить треугольник по трём высотам

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
Вроде это стандартная задача и решение должно быть достаточно простым.Но вот мне пришло в голову почему то сложное:S=a*h1 /2 = b*h2/2 = c*h3/2, следовательно, a:b:c = 1/h1 : 1/h2 : 1/h3берём произвольный отрезок длиной dстроим четвёртый пропорциональный x1 в пропорцииx1:d=d:h1точно также строим x2:d=d:h2x3:d=d:h3Тогда x1=d^2 / h1, x2= d^2/h2, x^3= d^2/h3Треугольник со сторонами будет подобен треугольнику со сторонами a,b,c по трём сторонамСтроим треугольник со сторонами x1,x2,x3строим в нём высоту опущенную на x1, пусть она будет равна y1Тогда a=x1*h1/y1 можно построить по пропорции a:h1=x1:y1Точно также строится b:h1=x2:y1, c:h1=x3:y1Ну а по трём сторонам a,b,c уже можно построить конечный треугольник.Надеюсь ты помнишь, как четвёртый пропорциональный строить. Если нет, то надо использовать угол и что-то вроде теоремы Фалеса.