преобразование корней

Ответ от Ётепан Федорчук[эксперт]
Начнем с простого. Корень это действие, обратное квадрату. Ты наверняка знаешь, что 2 в квадрате - 4, 4 в квадрате - 16, 16 в квадрате - 256 и так далее. Следовательно, корень из 16= 4, корень из 4=2, корень из 256 = 16. Давай разберем 4 корня из четырех. Запись "4√4" значит, что ты число 4 умножаешь на корень из четырех. Корень из четырех = 2., значит из выражения "4√4" получаем 4 * 2 = 8))) Также можно хоть 7√121 (7 корней из 121). 7 умножаем на 11( корень из 121 = 11) и получаем 77. А вот примеры вроде 4 корня из 2 - это сложнее. Вы наверное уже проходили ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ числа, то есть те числа, которые нельзя извлечь из под корня. Ведь нет такого числа, которое в квадрате давало бы 2?;). Поэтому прибегаем к хитростям - тут важно уловит суть. 4√2 = √16 *√2 = √32. Объясняю, откуда взялся √16. Так как из 2 нельзя извлечь корень, то мы представили множитель (в данном случае 4), как корень из 16. То есть возвели в квадрат и поставили знак корня. (тут все логично: мы ведь не можем умножить число на корень, вот и представили число в виде корня. Значение я нисколько не изменил, ведь √16 = 4) Теперь мы можем умножить корни, √16 на √2 = √32 (ни в коем случае не просто 32, а именно корень из 32))) Для запоминания возьмем еще пример. Допустим 3√5( три корня из пяти) . Из пяти корень не извлекается, значит вносим число 3 под знак корня в виде √9 (можешь проверить - √9 = 3, так что ничего запрещенного я не делаю) . Получаем выражение: 3√5 = √9 *√5 = √45. Уверяю, ничего сложного, я сам сейчас в восьмом классе, и тема "корни", если уроки не пропускать - одна из легких. При этом я не какой-то там ботаник, а довольно активный и веселый человек, так что дерзай)) ) Все получится)))