производная и дифференциал функции



чем отличается производная от дифференциала

Автор Машка 😉 задал вопрос в разделе Естественные науки

дифференциал и производная и получил лучший ответ

Ответ от Krab Вark[гуру]
Производная - отношение дифференциалов.

Ответ от NoPsevdonim[новичек]
Диф-это приращение касательной, а произв. -приращение функции (кривой)

Ответ от Paul Top[гуру]
дифференциал отображения - это линейное отображение касательных пространств
производная отображения - это его изменение в данном направлении
Для вещественных функций (отображений R в R) это одно и то же, т. к. направление дифференцирования только одно

Ответ от NoPsevdonim[новичек]
Диф-это приращение касательной, а произв. -приращение функции (кривой)

Ответ от Пользователь удален[гуру]
По определению, дифференциал - это часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента: dy = y` dx - (похоже на уравнение прямой линии - y = kx, поэтому называется линейной частью) , коэффициент y` - это производная.
Производная, по определению, - это предел отношения dy / dx при dx стремящемся к 0.
Можно чуть попроще.
Производная задаёт касательную в какой-то точке графика.
Дифференциал показывает, какое бы значение было у функции, если эту функцию заменить её касательной ("кривой" график поменять на прямую) .
К примеру, парабола: y = x^2 её производная y` = 2x.
Значение функции в единице: y(1) = 1^2 = 1.
Значение функции в 1,05: y(1,05) = 1,05^2 = 1,1025.
Приращение аргумента: 0,05
Приращение функции: 0,1025
А если бы мы посчитали дифференциал, то:
dx = 1,05 - 1 = 0,05
y` = 2x = 2 * 1 = 2
dy = y` dx = 2 * 0,05 = 0,1
Функция (если её считать прямой) изменилась бы на 0,1.
Дифференциал даёт приближённое приращение функции в какой-либо точке. А вычисляется он с помощью производной.

Ответ от Alexey Glazov[гуру]
Это разные вещи.
Производная - это скорость роста функции
Дифференциал в точке при заданном значении дельта икс равен соответствующему линейному приращению игрек .
Или
dy = f ' (x0)*dx
dy - дифференциал y
f ' (x0) - значение производной в точке x0
dx - дифференциал (приращение) x

Ответ от Paul Top[гуру]
дифференциал отображения - это линейное отображение касательных пространств
производная отображения - это его изменение в данном направлении
Для вещественных функций (отображений R в R) это одно и то же, т. к. направление дифференцирования только одно

Ответ от Alexey Glazov[гуру]
Это разные вещи.
Производная - это скорость роста функции
Дифференциал в точке при заданном значении дельта икс равен соответствующему линейному приращению игрек .
Или
dy = f ' (x0)*dx
dy - дифференциал y
f ' (x0) - значение производной в точке x0
dx - дифференциал (приращение) x

Ответ от Пользователь удален[гуру]
По определению, дифференциал - это часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента: dy = y` dx - (похоже на уравнение прямой линии - y = kx, поэтому называется линейной частью) , коэффициент y` - это производная.
Производная, по определению, - это предел отношения dy / dx при dx стремящемся к 0.
Можно чуть попроще.
Производная задаёт касательную в какой-то точке графика.
Дифференциал показывает, какое бы значение было у функции, если эту функцию заменить её касательной ("кривой" график поменять на прямую) .
К примеру, парабола: y = x^2 её производная y` = 2x.
Значение функции в единице: y(1) = 1^2 = 1.
Значение функции в 1,05: y(1,05) = 1,05^2 = 1,1025.
Приращение аргумента: 0,05
Приращение функции: 0,1025
А если бы мы посчитали дифференциал, то:
dx = 1,05 - 1 = 0,05
y` = 2x = 2 * 1 = 2
dy = y` dx = 2 * 0,05 = 0,1
Функция (если её считать прямой) изменилась бы на 0,1.
Дифференциал даёт приближённое приращение функции в какой-либо точке. А вычисляется он с помощью производной.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: дифференциал и производная

чему равен интеграл (x^2+2x)xdx?
При интегрировании путем подведения под знак дифференциала, в предыдущих занятиях, мы подводили под
подробнее...

А чем производная функции отличается от дифференциала этой функции?
Производная есть и в точке и на отрезке (и справа и слева от этой точки) , и на интервале открытом
подробнее...
Дифференциал математика на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Дифференциал математика
Производная функции на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Производная функции
Псих на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Псих
Частная производная на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Частная производная
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*