Производная что это такое
Автор ЁЕРЕГА * задал вопрос в разделе Образование
Что такое производная? и получил лучший ответ
Ответ от Loveshame[гуру]
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.
В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объем, масса, смещение и т. д. , когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.) .
Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.
Интегрирование — операция, обратная к дифференцированию, см. Основная теорема анализа. В результате неопределённого интегрирования получается функция, называется первообразной. Определённый же интеграл представляет собой число (или, по крайней мере, не зависит от переменной интегрирования).
Производная в математике — название различных операций дифференцирования:
Производная функции
Производная (обобщения)
Частная производная
Производная по направлению
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.
В математике существует много различных обобщений понятия производной, т. к. она является базовой конструкцией дифференциального исчисления
В математическом анализе, частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.
В математическом анализе, производная по направлению — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных.
Производная функции одной переменной показывает, как изменяется её значение при малом изменении аргумента. Если мы попытаемся по аналогии определить производную функции многих переменных, то столкнёмся с трудностью: в этом случае изменение аргумента (т. е. точки в пространстве) может происходить в разных направлениях, и при этом будут получаться разные значения производной. Именно это соображение и приводит к определению производной по направлению
Интеграл
[править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Определённый интеграл как площадь фигурыУ этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения) .
В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объем, масса, смещение и т. д. , когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.) .
Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.
Интегрирование — операция, обратная к дифференцированию, см. Основная теорема анализа. В результате неопределённого интегрирования получается функция, называется первообразной. Определённый же интеграл представляет собой число (или, по крайней мере, не зависит от переменной интегрирования) .