пятиугольник по английски

Ответ от Ёветлана Носова[гуру]
Правильный пятиугольник или пентагон (англ. regular pentagon) — это пятиугольник, все стороны и все углы которого равны между собой.
Формулы для правильного пятиугольника:
Величина α внутренних углов правильного пятиугольника (n=5) составляет:
α = (n – 2)/n · 180° = (3/5) · 180° = 108°.
Площадь правильного пятиугольника со стороной a рассчитывается по формуле:
S = (5/4) a2 ctg(π/5) = (1/4) √5 √(5 + 2√5) a2 ≈ 1,720 a2.
Площадь правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса R рассчитывается по формуле:
S = (5/2) R2 sin(2π/5) = (5√2/8) √(5 + √5) R2 ≈ 2,378 R2.
Площадь правильного пятиугольника, описанного вокруг окружности радиуса r рассчитывается по формуле:
S = 5 r2 tg(π/5) = 5 √(5 – 2√5) r2 ≈ 3,633 r2.
Высота правильного пятиугольника со стороной a составляет:
h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2√5) a2 = 1,539 a.
Отношение диагонали d правильного пятиугольника к его стороне a равно золотому сечению:
d/a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
Радиус r окружности, вписанной в правильный пятиугольник со стороной a составляет:
r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника со стороной a составляет:
R = (1/10) √10 √(5 + √5) a ≈ 0,851 a.
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, можно найти по радиусу r вписанной в него окружности по формуле:
R = (√5 – 1) r ≈ 1,236 r.
Где найти формулы для правильного пятиугольника? - Генон