Автор ~Guardian Angel~ задал вопрос в разделе Домашние задания
r=(a+b-c)/2 помогите доказать и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Калугин[мастер]
Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника.
Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно
a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c,
откуда и следует указанная формула.
Источник:
Ответ от Михаил Ужов[гуру]
Построим вписанную окружность на пересечении биссектрис и построим три радиуса, перпендикуляных сторонам треугольника.
Получим шесть треугольников.
Есть ттреугольники с общей гипотенузой. Запишем для них равенство Пифагора. / "x" - это кусочек гипотенузы большого треугольника, который отсекает радиус /
(b-r)^2+r^2=(c-x)^2+r^2
(a-r)^2+r^2=x^2+r^2
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2
Построим вписанную окружность на пересечении биссектрис и построим три радиуса, перпендикуляных сторонам треугольника.
Получим шесть треугольников.
Есть ттреугольники с общей гипотенузой. Запишем для них равенство Пифагора. / "x" - это кусочек гипотенузы большого треугольника, который отсекает радиус /
(b-r)^2+r^2=(c-x)^2+r^2
(a-r)^2+r^2=x^2+r^2
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: r=(a+b-c)/2 помогите доказать