равносторонний цилиндр

Ответ от Алиса Киш[активный]
только 1 я задача:
дано: правильная призма АВСА1В1С1, АМ - медиана (она же будет биссектр. и высотой, т. к. треуг. - правильный) , правильный цилиндр с осью ОО1, с радиусом r, сечение проходящее через ребро АА1 и ось - прямоугольник АА1М1М
решение:
цилиндр правильный значит его ребро (как и ребро призмы) АА1 = 2r
О - центр треуг-ка АВС, значит центр пересечения медиан (в данном случае и серединных перпендикуляров) , значит АО = r
АО / АМ = 2 / 3 (О делит медиану в таком отношении) , значит АМ = (3/2)*АО = 3r / 2
S сеч = S АА1М1М = АА1*АМ = 2r * 3r / 2 = 3 r(в_квадрате)
Источник: мозг