раздел геометрии

Ответ от Наталья Гришина[гуру]
Геометрия (от греч. γη — Земля и μετρέω — «меряю» ) — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
* Евклидова геометрия, в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении.
o Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости.
o Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
* Проективная геометрия, изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Инварианты в этой геометрии — это свойства, сохраняющиеся при замене фигур на подобные им, но другого размера.
* Аффинная геометрия, использующая очень общие аффинные преобразования. В ней длины и величины углов не имеют существенного значения, но прямые переходят в прямые.
Современная геометрия включает в себя следующие дополнительные разделы.
* Многомерная геометрия.
* Неевклидовы геометрии.
o Сферическая геометрия.
o Геометрия Лобачевского.
* Риманова геометрия.
* Геометрия многообразий.
* Топология — наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, то есть свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В топологии не рассматриваются никакие метрические свойства объектов.
По используемым методам выделяют также такие инструментальные подразделы.
* Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. В ней геометрические объекты описываются алгебраическими уравнениями в декартовых (иногда аффинных) координатах и затем исследуются методами алгебры и анализа.
* Дифференциальная геометрия — изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений.Источник: