Автор Артём Арутюнов задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Разностные схемы для уравнения теплопроводности? и получил лучший ответ
Ответ от Адмирал Худ[гуру]
Уравнение теплопроводности имеет вид: ∂T/∂t = a ∂²T/∂x², где T – температура, t – время, x – координата.Разбиваем ось времени на интервалы размером Δt, а ось x на интервалы длиной Δx.Тогда первая производная по времени выражается через температуру в узлах сетки как∂T/∂t = [T(t+Δt) – T(t)] / Δt,а вторая производная по координатам:∂²T/∂x² = [T(x+Δx) – 2T(x) + T(x–Δx)] / Δх.В итоге получаем разностную схему[T(t+Δt) – T(t)] / Δt = a [T(x+Δx) – 2T(x) + T(x–Δx)] / Δх.или, переходя от времени и координаты к шагам на сетке[T(m,n+1) – T(m,n)] / Δt = a [T(m+1,n) – 2T(m,n) + T(m-1,n)] / Δх,где T(m,n) – значение температуры в точке с координатой на сетке (m,n).