рекурсивно

Ответ от Ђаир Орхан[активный]
ответ предел=2
Таир Орхан
(405)
1.Каждый a(n)>2 , a(n+1)=sqrt(3*a(n)-2)>2 3*a(n)-2>4 3*a(n)>6 a(n)>2 это метод индукции называется: если суждение правильно для N=1,2 и при переходе от n к n+1 доказать то утверждаем правильность для любого N, Итак получим a(n)-2>0
2. Анализируем a(n)-2. a(n)-2=sqrt(3*a(n-1)-2)-2=умножим и поделим на sqrt(3*a(n-1)- )+2
= (sqrt(3*a(n-1)-2)-2)* (sqrt(3*a(n-1)-2)+2)/(sqrt(3*a(n-1)-2)+2)=
=(3*a(n-1)-6)/ (sqrt(3*a(n-1)-2)+2)=(a(n-1) -2)*(3/(sqrt(3*a(n-1)+2). Если и так дальше
продолжить то получим следующее: a(n)-2=3^(n-1)/ЧИСЛО.
Это число = призведение всех (sqrt(3*a(i)-2)+2), i=1,2,3,……n-1. Если перейти на
сравнение то (sqrt(3*a(i)-2)+2)>4, и соответственно a(n)-2<3^(n-1)/4^(n-1) , то есть
a(n)-2<(3/4)^(n-1), Поскольку предел (3/4)^(n) =0, то и предел a(n)-2 =0 тоже.