решенные задачи по теории вероятности

Ответ от Василий Гужвенко[гуру]
№1.В урне лежат пять карточек, занумерованных числами 1,2,3,4,5.
По схеме случайного выбора с возвращением из урны достают три карточки.
Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами?
Решение
А - событие, состоящее в том, что две карточки из трех с нечетными номерами.
А1 - событие, состоящее в том, что первая карточка с нечетным номером
А2 - событие, состоящее в том, что вторая карточка с нечетным номером
А3 - событие, состоящее в том, что третья карточка с нечетным номером
А=А1*А2*(А3_)+А1*(А2_)*А3+(А1_)*А2*А3
Так как карточки возвращают в урну, Р (А1)=3/5=0,6
Р (А2)=3/5
р (А3_)=1-3/5=0,4
...
Р (А) =Р (А1)*Р (А2)*Р (А3_)+РА1*Р (А2_)*Р (А3)+Р (А1_)*Р (А2)*Р (А3)= а дальше - вычислить
-------------------------------------------------------------------
№2. В больницу поступает в среднем 50 % больных с заболеванием А,
30% с заболевание В и
20% с заболеванием С.
Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7;
болезни В - 0,8 и болезни С - 0,9.
Больной выписался из больницы полностью излечившись. Какова вероятность того, что у него была болезнь А?
Решается по формуле Бейеса.
А - событие, состоящее в том, что больной излечится
Н1 - событие состоящее в том, что у больного заболевание А
Н2 - заболевание В
Н3 - заболевание С
Н1, Н2, н3 составляют полную группу несовместных событий, Р (н1)=0.5, р (н2)=0.3,р (н3)=0.2
Р (а/н1)=0.7
р (а/н2)=0.8
р (а/н3)=0.9
Р (н1/А) =(0.7*0.5)/(0.7*0.5+0.8*0.3+0.9*0.2)= вычислить
--------------------------------------------------------------------
№3.Цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов.
Вероятность отказа 1-го элемента равна 0,2, 2-го элемента 0,1.
Найти вероятность того, что в цели будет протекать ток.
А - событие, состоящее в том, чо ток пойдет
А1 - через первый элемент, А2 - через второй элемент
А=А1*А2+А1*(А2_)+(А1_)*А2
р (А) =0.9*0.8+0.8*0.1+0.2*0.9= считать
---------------------------------------------------------------------
№4.В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность безотказной работы в течении месяца равна 0,9
и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью равной 0,95.
Найти вероятность того, что взятый на прокат телевизор будет работать безотказно в течении месяца.
По формуле полной вероятности
А - событие, сост. в том, что телевизор будет работать
Н1 - телевизор из 10 первых
Н2 - телевизор из 5 последних
Р (н1)=10/15
р (н2)=5/15
р (А/н1)=0.9
р (А/н2)=0.95
Р (А) =10/15 *0.9 + 5/15 *0.95=