Дивергенция ротора равна нулю
Автор Ѐоман Малков задал вопрос в разделе Естественные науки
Почему дивергенция ротора равна нулю?!!! и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
Если Вы хотите объяснение на пальцах, то дивергенция, в некотором смысле, характеризует наличие у векторного поля источников. Ротор же - это векторное поле, характеризующее "закрученность" другого векторного поля. Источников у этого роторного поля нет (ну, как у магнитного поля). Вот и получается, что его дивергенция равна нулю.
А если Вы хотите математическое доказательство, то оно есть в любом учебнике векторного анализа, да и самому это доказать нетрудно. Возьмите произвольное векторное поле Ф, запишите его роторное поле покоординатно, и от результата вычислите дивергенцию. Или, если формально, запишите дивергенцию от ротора на набла-языке и заметьте, что Вы имеете дело со смешанным произведением векторов, в котором два сомножителя одинаковы.
ротор вектора - это векторное произведение оператора Набла на вектор
дивергенция вектора - это скалярное произведение оператора Набла на вектор
дивергенция ротора - получается смешанное произведение (Набла, [Набла, А]) , в котором присутствует два одинаковых вектора, а значит оно равно нулю.
Михаил Левин, как видите, "теорема" несложная, вопрос в том знаете ли Вы ее=)
Ротор наверное не деградированный, а короткозамкнутый.
компоненты ротора вектора А равны
Подставляя в это выражение компоненты ротора А и учитывая тот факт, что порядок вычисления смешанных производных произволен, т. е. что, например, d²Ах/dzdу= d²Ах/dydz, легко убеждаемся в равенстве нулю дивергенции ротора произвольного вектора А.
и что ты ждешь? Что тут тебе теорему докажем, которую ты в учебнике ленишься найти?
И как тут рисовать интегралы?
Пискунов. Том 2.
Объясняю практически:
Пойдите в ванную, включите душ. Видите отверстия, дырочки из которых льется вода, так вот если представить льющаяся вода векторное поле, то эти дырочки есть divirgentio.
С ротором посложнее. Возьмем грузик с веревочкой раскрутим его, скорость грузика в каждой точке его траектории (окружности) опять же образует векторное поле, ротор от этого поля равен удвоенной угловой скорости вращения грузика. rotatio - вращение.
Теперь еще сложнее заменим ротор и дивергенцию вектором Набла это такой символ в виде треугольника
со стрелкой над ним. (Все-таки что бы лучше понять что это такое лучше заглянуть в учебник по векторному анализу) . Пусть у нас есть опять векторное поле А . Тогда векторное умножение А на треуг. , а потом еще на скалярное произведение, из свойств этих следует что вектор Набла перпендикулярен сам себе, а это дает ноль.. . Вот так!
Если дивергенция - это линейный дифференциальный оператор, то Градиент - это ВЕКТОРНЫЙ дифференциальный оператор?
Они оба линейные.
Когда говорят "линейный оператор", то имеют в виду, что всё только в первой
подробнее...
Почему ротор дивергенции равен нулю, и что такое ротор и дивергенция?
Dranik круто завернул. Попробую попроще. Пойдите в ванную, включите душ. Видите отверстия, дырочки
подробнее...
Как, зная вид ротора поля, найти само поле? Например, ротор поля а имеет вид (x + y, x - z, y + z). То как найти поле а?
Пример ваш неудачный, потому что ротор не может иметь вида (x + y, x - z, y + z). Дивергенция
подробнее...
Объясните, пожалуйста!
Предполагаю, что вы знаете, что такое векторное поле и его силовые линии (в школе были такие
подробнее...
объясните простым человеческим языком физический смысл rot(ротора) и div(дивергенции)и физ смысл в уравнениях Максвелла
Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения
подробнее...