S 1 2pr
Автор Daniyar Irishev задал вопрос в разделе Естественные науки
кто знает как найти площадь треугольника?? ? помогите!!! и получил лучший ответ
Ответ от Elena Schatz[гуру]
1)S=(1/2)ah
2)S=(1/2)absinC
3)Sпрям. тр. =(1/2)ab
4)S=(1/2)Pr,r-радиус вписанной окр-ти
5)S=abc/(4R),R-радиус описанной окр-ти
6)Формула Герона: S=V(p(p-a)(p-b)(p-c)),р-полупериметр
7)Sравност. тр. =a^2V3/4
Ответ от Ђатьяна[гуру]
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
или
Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.
Входные данные:
- Координаты вершин треугольника
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
или
Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.
Входные данные:
- Координаты вершин треугольника
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Ответ от KraniC[гуру]
набери треугольники
набери треугольники
Ответ от Настасья карпова[активный]
надо сторону умножить на высоту и разделить на 2.а если известен синус угла, то одну сторону умножить на другую умножить на синус и разделить на два.
надо сторону умножить на высоту и разделить на 2.а если известен синус угла, то одну сторону умножить на другую умножить на синус и разделить на два.
Ответ от Salam Aleikum[гуру]
Половину высоты умножить на основание. Высота - перпендикуляр из верхней точки на это основание.
Половину высоты умножить на основание. Высота - перпендикуляр из верхней точки на это основание.
Ответ от Арсений Софьин[новичек]
Способом палетки
Способом палетки
Ответ от Владимир Гоордеев[новичек]
что за 1/2?
что за 1/2?
Ответ от Мария Деева (Любушкина)[активный]
Надо основание умножить на высоту и разделить на 2
Надо основание умножить на высоту и разделить на 2
Ответ от Ѐома Рычков[новичек]
djn
djn
Ответ от Екатерина Киселева[новичек]
есть много способов
подробнее на сайте
есть много способов
подробнее на сайте
Ответ от Арсений Никоноров[новичек]
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(?)/2 = a·c·sin(?)/2 = b·c·sin(?)/2,
S = a2·sin(?)·sin(?)/(2·sin(? + ?),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(?)/2 = a·c·sin(?)/2 = b·c·sin(?)/2,
S = a2·sin(?)·sin(?)/(2·sin(? + ?),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Ответ от Данил Филиппов[активный]
напиши а поиске
напиши а поиске
Ответ от Ѐина[мастер]
1)S=(1/2)ah
2)S=(1/2)absinC
3)Sпрям. тр. =(1/2)ab
4)S=(1/2)Pr,r-радиус вписанной окр-ти
5)S=abc/(4R),R-радиус описанной окр-ти
6)Формула Герона: S=V(p(p-a)(p-b)(p-c)),р-полупериметр
7)Sравност. тр. =a^2V3/4
1)S=(1/2)ah
2)S=(1/2)absinC
3)Sпрям. тр. =(1/2)ab
4)S=(1/2)Pr,r-радиус вписанной окр-ти
5)S=abc/(4R),R-радиус описанной окр-ти
6)Формула Герона: S=V(p(p-a)(p-b)(p-c)),р-полупериметр
7)Sравност. тр. =a^2V3/4
Ответ от Наталья Чебакина[новичек]
как найти площадь равнобедренного треугольника???? мне 10 лет
как найти площадь равнобедренного треугольника???? мне 10 лет
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: кто знает как найти площадь треугольника?? ? помогите!!!
Подробное доказательство формулы S=1/2pr ? Нужно доказательство в полном объеме
Если соединить центр многоугольника с его вершинами, то он разобьется на Н равных треугольников,
подробнее...
спросили в Скорость
почему при движении по окружности скорость постоянна
Kинематика равномерного вращения по окружности
При движении по окружности с постоянной
подробнее...
почему при движении по окружности скорость постоянна
Kинематика равномерного вращения по окружности
При движении по окружности с постоянной
подробнее...