S 1 2pr
Автор Daniyar Irishev задал вопрос в разделе Естественные науки
кто знает как найти площадь треугольника?? ? помогите!!! и получил лучший ответ
Ответ от Elena Schatz[гуру]
Площадь треугольника можно найти разными способами. Основная формула: половина произведения стороны на высоту. Если известны две стороны и угол между ними, площадь равна половине их произведения на синус угла. Для прямоугольного треугольника это половина произведения катетов. При известных трех сторонах применяют формулу Герона: корень из произведения полупериметра на разности полупериметра и каждой стороны. Также площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности либо произведению трех сторон, деленному на четыре радиуса описанной окружности. Для равностороннего треугольника площадь равна квадрату стороны, умноженному на корень из трех и деленному на четыре. Если даны координаты вершин, сначала вычисляют длины сторон по формуле расстояния между точками.
Ответ от Ђатьяна[гуру]
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
или
Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.
Входные данные:
- Координаты вершин треугольника
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
или
Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.
Входные данные:
- Координаты вершин треугольника
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Ответ от KraniC[гуру]
набери треугольники
набери треугольники
Ответ от Настасья карпова[активный]
надо сторону умножить на высоту и разделить на 2.а если известен синус угла, то одну сторону умножить на другую умножить на синус и разделить на два.
надо сторону умножить на высоту и разделить на 2.а если известен синус угла, то одну сторону умножить на другую умножить на синус и разделить на два.
Ответ от Salam Aleikum[гуру]
Половину высоты умножить на основание. Высота - перпендикуляр из верхней точки на это основание.
Половину высоты умножить на основание. Высота - перпендикуляр из верхней точки на это основание.
Ответ от Арсений Софьин[новичек]
Способом палетки
Способом палетки
Ответ от Владимир Гоордеев[новичек]
что за 1/2?
что за 1/2?
Ответ от Мария Деева (Любушкина)[активный]
Надо основание умножить на высоту и разделить на 2
Надо основание умножить на высоту и разделить на 2
Ответ от Ѐома Рычков[новичек]
djn
djn
Ответ от Екатерина Киселева[новичек]
есть много способов
подробнее на сайте
есть много способов
подробнее на сайте
Ответ от Арсений Никоноров[новичек]
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(?)/2 = a·c·sin(?)/2 = b·c·sin(?)/2,
S = a2·sin(?)·sin(?)/(2·sin(? + ?),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками
s = ((x2 - x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2)
где (x1,y1) и (x2, y2) - это координаты начала и конца отрезка
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона
Sqr = (p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3))^(1/2)
где p - полупериметр треугольника и находится по формуле
(s1+s2+s3)/2;
Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов
cos (ang) = a/(s1*s2)
где a - скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 - стороны треугольника (абсолютные величины векторов) .
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
R = (s1*s2*s3)/(4*S)
где S - площадь треугольника, а s1,s2 и s3 - стороны треугольника.
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
r = S/p
где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры - воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x - m2.x; v1.y = b1.y - m2.y;
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота. Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.
x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x - a[0].x; v1.y = b1.y - a[0].y;
S = a·b·sin(?)/2 = a·c·sin(?)/2 = b·c·sin(?)/2,
S = a2·sin(?)·sin(?)/(2·sin(? + ?),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Ответ от Данил Филиппов[активный]
напиши а поиске
напиши а поиске
Ответ от Ѐина[мастер]
1)S=(1/2)ah
2)S=(1/2)absinC
3)Sпрям. тр. =(1/2)ab
4)S=(1/2)Pr,r-радиус вписанной окр-ти
5)S=abc/(4R),R-радиус описанной окр-ти
6)Формула Герона: S=V(p(p-a)(p-b)(p-c)),р-полупериметр
7)Sравност. тр. =a^2V3/4
1)S=(1/2)ah
2)S=(1/2)absinC
3)Sпрям. тр. =(1/2)ab
4)S=(1/2)Pr,r-радиус вписанной окр-ти
5)S=abc/(4R),R-радиус описанной окр-ти
6)Формула Герона: S=V(p(p-a)(p-b)(p-c)),р-полупериметр
7)Sравност. тр. =a^2V3/4
Ответ от Наталья Чебакина[новичек]
как найти площадь равнобедренного треугольника???? мне 10 лет
как найти площадь равнобедренного треугольника???? мне 10 лет
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: кто знает как найти площадь треугольника?? ? помогите!!!
Подробное доказательство формулы S=1/2pr ? Нужно доказательство в полном объеме
Если соединить центр многоугольника с его вершинами, то он разобьется на Н равных треугольников,
подробнее...
спросили в Скорость
почему при движении по окружности скорость постоянна
Kинематика равномерного вращения по окружности
При движении по окружности с постоянной
подробнее...
почему при движении по окружности скорость постоянна
Kинематика равномерного вращения по окружности
При движении по окружности с постоянной
подробнее...