самое сложное уравнение в мире

Ответ от Ђот самый[гуру]
Суть другого подхода в представлении синусоид в качестве вещественных частей комплексного выражения и проведения манипуляций непосредственно с комплексным выражением. Например: \\begin{align} \\cos(nx) & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{inx}\\ \\} = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot e^{ix}\\ \\} \\\\ & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot (e^{ix} + e^{-ix} - e^{-ix})\\ \\} \\\\ & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot \\underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\\cos(x)} - e^{i(n-2)x}\\ \\} \\\\ & = \\cos[(n-1)x]\\cdot 2 \\cos(x) - \\cos[(n-2)x]. \\end{align} Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).