sin38

Ответ от Людмила Свердлова[гуру]
Запишем формулу косинуса двойного угла в выражении через квадрат синуса: cos(2a) = 1 - 2sin^(a). Выразим квадрат синуса: sin^(a) = 0,5 - 0,5cos(2a). Тогда имеем: sin^(68) = 0,5 - 0,5coa(136), sin^(38) = 0,5 - 0,5cos(76). Выражение принимает вид: 0,5 - 0,5cos(136) - 0,5 + 0,5cos(76) - 0,5sin(106) + 3, 0,5cos(76) - 0,5cos(136) - 0,5sin(106) + 3. По формулам приведения: cos(76) = cos(90 - 14) = sin(14), cos(136) = cos(90 + 46) = -sin(46), sin(106) = sin(90 + 16) = cos(16). Выражени принимает вид: 0,5sin(14) + 0,5sin(46) - 0,5cos(16) + 3. По формуле суммы синусов: sin(14) + sin(46) = 2sin(0,5(14 + 46))cos(0,5(14 - 46)) = 2sin(30)cos(-16). В силу того, что функция косинус - четная функция: cos(-16) = cos(16). Выражени принимает вид: sin(30)cos(16) - 0,5cos(16) + 3. По таблице тригонометрических фкнкций некоторых углов? sin(30) = 0,5. Выражение принимает вид: 0,5cos(16) - 0,5cos(16) + 3, 3. Ответ: 3.