sinx больше cosx

Ответ от Белый и Кусучий[мастер]
Приведу другое доказательство того, что cos(sin(x)) > sin(cos(x)) при всех х.
Так как функции cos и sin периодические с периодом 2Пи, то неравенство достаточно доказать только для х из отрезка [-Пи, Пи] .
Так как cos(sin(-x))=cos(-sin(x))=cos(sin(x)) и sin(cos(-x))=sin(cos(x)), т. е. обе функции чётные, то достаточно доказать неравенство при х из отрезка [0, Пи] .
При х из полуинтервала (Пи/2, Пи] sin(cos(x)) < 0 < cos(sin(x)).
Поэтому достаточно доказать неравенство при х из отрезка [0, Пи/2].
Заметим, что при х из отрезка [0, Пи/2] выполнено неравенство 0 <= sin(x) <= x, а cos ---убывающая функция. Поэтому sin(cos(x)) <= cos(x) <= cos(sin(x)), причём равенство в первом случае достигается только при cos(x)=0, а во втором только при x=0. Следовательно, при х из отрезка [0, Пи/2] sin(cos(x)) < cos(sin(x)).