системы счисления

Ответ от Максим Ю. Волков[гуру]
Системы счисления
Для начала проведём границу между числом и цифрой. Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества (определение из Википедии). Цифры — это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век) .
Итак запомним: число — это абстрактная мера количества, цифра — это знак для записи числа.
Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы грубо можно разделить на три части:
позиционные системы счисления;
смешанные системы счисления;
непозиционные системы счисления.
Позиционные системы счислений мы рассмотрим более подробно ниже. Расскажем вкратце о смешанных и непозиционных системах счислениях.
Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления. Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп. , 5 коп. , 10 коп. , 50 коп. , 1 руб. , 2 руб. , 5 руб. , 10 руб. , 50 руб. , 100 руб. , 500 руб. , 1000 руб. и 5000 руб. Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства. Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб. Чтобы расплатиться, нам потребуется шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля. Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число, представленное в смешанной системе счисления; в нашем случае — 603121200000.
В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в представлении чисел. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос; в непозиционной системе цифры числа можно перемешивать, при этом сумма не изменяется. Ярким примером непозиционной системы счисления является римская система.