скалярный и векторный потенциалы

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Потенциал можно найти с помощью криволинейного интеграла 2-го рода, взятого от фиксированной точки (скажем, начала координат) , до переменной точки (x,y,z). Путь безразличен, потому что подинтегральное выражение есть полный дифференциал от потенциала:dU=U'|x * dx+U'|y * dy+U'|z * dz.Здесь U'|x означает частную производную по х.В данном примере: dU=ydx+(x+z)dy+(y+z)dz.Здесь потенциал легко находится простой группировкой:dU=d(xy)+d(yz)+1/2 d(z^2), и очевидно: U=xy+yz+z^2/2 +C.Проверьте, что градиент найденного потенциала равен заданному вектору F, F=grad U.Примечание: в физике потенциал вводится с обратным знаком: F= - grad u.